Question

設Q為雙曲線-=1上一動點，A（3a，0）為中心，將AQ沿順時針方向選轉到AP，求P點的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：利用復數的運算分別表示出向量：和，再根據由向量繞頂點A按順時針方向旋轉而得到得到向量的關系式：z_AQ•（i）=z_AP
 將向量的坐標代入計算，最后利用點（x，y）在雙曲線上，可求得點P的軌跡方程．
解答：解：如圖所示，設點Q，P，A所對應的復數為：
z_Q=x+yi，z_P=x+yi，z_A=3a則向量對應的復數
=（x-3a）+yi
向量對應的復數

由向量繞頂點A按順時針方向旋轉而得到，得z_AQ•（i）=z_AP
即（x-3a+yi）•（-i）=（x-3a+yi）
由復數相等的定義得
而點（x，y）在雙曲線上，可知點P的軌跡方程為
=1
點評：本題考查利用相關點求軌跡方程．相關點法是指根據相關點所滿足的方程，通過轉換而求動點的軌跡方程．