Question

攝影膠片繞在盤上，空盤時盤心直徑為80mm，滿盤時直徑為160mm，已知膠片厚度為0.1mm，則滿盤時，一盤膠片的長度是

151

m．（精確到lm）

Answer 1

分析：膠片的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的膠片近似地看作是一組同心圓，從內(nèi)到外，半徑依次組成等差數(shù)列，分別計算出各圓的周長，再求總和即可．

解答：解：膠片的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的膠片近似地看作是一組同心圓，從內(nèi)到外，半徑依次組成等差數(shù)列，
{a_n}，其中a₁=40.1，a_n=80，d=0.1；∴由通項公式，得80=40.1+（n-1）×0.1，∴n=400；
各同心圓的周長總和為：s=

n(a1+an)

2

×2π=

400(40.1+80)

2

×2×3.14≈151m
故答案為：151．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應(yīng)用；解題時，要明確首項，末項，公差分別是什么．