Question

在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量，，且與的夾角為．
（1）求的值及角A的大小；
（2）若a=，c=，求△ABC的面積S．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/47545.png' />，||=1，，∴，
∴（3分）
又，
所以cos2A=．（5分）
因?yàn)榻茿為銳角，
∴2A=，A= （7分）
（2）因?yàn)?a=，c=，A=，及a²=b²+c²-2bccosA，
∴7=b²+3-3b，即b=-1（舍去）或b=4 （10分）
故S=（12分）
分析：（1）通過向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積，求出A的大小即可．
（2）通過余弦定理求出b，然后通過面積公式求出結(jié)果即可．
點(diǎn)評：本小題主要考查向量的數(shù)量積和夾角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面積公式，考查了簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．