Question

（理）已知△ABC頂點的直角坐標分別為A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虛數x=2+ai（a＞0）是實系數方程x²-cx+5=0的根，且∠A是鈍角，求b的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，，（2分）
，且0＜A＜π，（4分）
∴．（6分）
（2）由題意可得，虛數x=2-ai也是實系數方程x²-cx+5=0的根，
由韋達定理得求得 a=1，c=4．（8分）
∴，，（10分）
∵∠A是鈍角，由，解得 ．（12分）
又共線時，．
故b的取值范圍為 {b|且}．（14分）
分析：（1）利用兩個向量的數量積的定義求出cosA的值，再利用同角三角函數的基本關系求出sinA的值．
（2）由題意可得，虛數x=2-ai也是實系數方程x²-cx+5=0的根，由韋達定理得求得a和c的值，由＜0求出
b的取值范圍，再從中除去共線時的b值．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，同角三角函數的基本關系，注意排除當共線時的情況，這是解題的易錯點．