Question

在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC必是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC必是等邊三角形．
以上命題中正確的命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2

，故△ABC為等腰三角形 或直角三角形，
故①不正確．
②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°時，雖有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，
故②不正確．
③若cosA•cosB•cosC＜0，則由三角形各個內角的范圍及內角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC兩個是正實數，
一個是負數，故A、B、C中兩個是銳角，一個是鈍角，故③正確．
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則由三角形各個內角的范圍及內角和等于180° 知，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等邊三角形，故④正確．
即③④正確，
故選B．