Question

（2008•寶山區一模）復數z=arccosx-π+（2-2^x）i（x∈R，i是虛數單位），在復平面內的對應點只可能位于（　�。�

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由復數的形式知，此題中x的取值范圍是[-1，1]，根據反三角函數的性質判斷出復數虛部與實部的符號，確定出復平面上對應的點的象限選出正確選項

解答：解：由題意，反三角函數的定義域是[-1，1]，由反三角函數的性質知arccosx∈[0，π]，故實部arccosx-π≤0
由于x∈[-1，1]，所以實部2-2^x≥0
綜上復平面內的對應點只可能位于第二象限
故選B

點評：本題考查復數代數表示法及其幾何意義，解題的關鍵是理解復數的代數意義，反三角函數的性質，理解反三角函數的性質是解本題的重點，由此得出自變量的取值范圍，從而得出復數的實部與虛部的符號，本題考查了推理判斷的能力及轉化的思想