Question

 （原創）（12分）設。

   （1）設，求，并證明為遞減數列；

   （2）是否存在常數，使對恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）．由此

    ．  , ．

又．

    構造函數．

    由

    知在上為單減函數．

    從而當時,

    取．有

    即

    故為遞減數列．

   （2）存在如等,下證

    注意到．

    這只要證即可．

容易證明對恒成立．（這里略）

    取即可得上式成立．

    從而

    此時常數．