Question

已知f（x）=ax³-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0 成立，則a=（　　）

A．a≥2

B．a≤4

C．a≥4

D．a=4

Answer 1

若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；
當x＞0即x∈（0，1]時，f（x）=ax³-3x+1≥0可化為：a≥

3

x2

-

1

x3

設g（x）=

3

x2

-

1

x3

，則g′（x）=

3(1-2x)

x4

，
所以g（x）在區間（0，

1

2

]上單調遞增，在區間[

1

2

，1]上單調遞減，
因此g（x）_max=g（

1

2

）=4，從而a≥4；
當x＜0即x∈[-1，0）時，f（x）=ax³-3x+1≥0可化為：a≤

3

x2

-

1

x3

，
g（x）=

3

x2

-

1

x3

在區間[-1，0）上單調遞增，
因此g（x）_min=g（-1）=4，從而a≤4，綜上a=4．
故選D．