Question

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓下頂點(diǎn)為，直線（）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題已知橢圓方程；，利用條件離心率為，及右焦點(diǎn)到直線的距離為，易求出的值，得出方程．

（2）由題可先讓直線方程與（1）中的橢圓方程聯(lián)立，（有交點(diǎn)）再設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)并用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，再結(jié)合條件，可表示出的關(guān)系式，再代入，可求出的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意有

又，得, 又，

橢圓的方程為

（2）橢圓下頂點(diǎn)為，由消去，得

直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

，即

設(shè)，則

中點(diǎn)坐標(biāo)為

，，，即

得把代入，

得，解得的取值范圍是