Question

已知函數(shù)f(x)=cos2(

x

2

+

π

6

)，g（x）=sin2x．設x=x₀是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，則g（x₀）的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：將f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)x=x₀是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，列出關于x₀的方程，求出方程的解得到x₀的值，進而確定出2x₀的值，將x₀的值代入g（x）中，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出g（x₀）的值．

解答：解：f（x）=cos²（

x

2

+

π

6

）=

1

2

[cos（x+

π

3

）+1]，
∵x=x₀是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，
∴x₀+

π

3

=kπ，即2x₀=2kπ-

2π

3

，
則g（x₀）=sin2x₀=sin（2kπ-

2π

3

）=-sin

2π

3

=-

3

2

．
故選D

點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的對稱軸，誘導公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．