Question

下列圖像中，有一個是函數f(x)＝x³＋ax²＋(a²－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數f′(x)的圖像，則f(－1)＝                                                                (　　)

A.                               B．－

C.                               D．－或

Answer 1

B

解析　 f′(x)＝x²＋2ax＋a²－1＝(x＋a)²－1，

∴y＝f′(x)是開口向上，以x＝－a為對稱軸，(－a，－1)為頂點的拋物線．

∴(3)是對應y＝f′(x)的圖像．

∵由圖像知f′(0)＝0，對稱軸x＝－a>0，

∴a²－1＝0，a<0 ∴a＝－1.

∴y＝f(x)＝x³－x²＋1.

∴f(－1)＝－，選B.