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、（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足遞推關(guān)系式：（），且、
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，有、
（Ⅰ）【解】由及計(jì)算得：，，.…3′
（Ⅱ）【證】（ⅰ）
即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立. ……5′
（ⅱ）假設(shè)結(jié)論對(duì)（）成立，即.
∵，函數(shù)在上遞增
∴，即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立.
由（ⅰ）（ⅱ）知，不等式對(duì)一切都成立. ……9′
（Ⅲ）∵當(dāng)時(shí)，，∴.
又由得：，且.……11′
∴.……14′
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的  (    )
A．最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為　B．最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為
C．最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為　　D．最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）
　　已知數(shù)列和的通項(xiàng)分別為，（），集合，
，設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.
（1）寫(xiě)出；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）是否存在這樣的無(wú)窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的
數(shù)列，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理）對(duì)數(shù)列和，若對(duì)任意正整數(shù)，恒有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”.
（1）設(shè)數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列，使數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；
（2）設(shè)數(shù)列，求證數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列，構(gòu)造，，求使對(duì)恒成立的的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

、數(shù)列的通項(xiàng)為=，，其前項(xiàng)和為，則使>48成立的的最小值為（   ）
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，且．
①求通項(xiàng)， 
②若，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（  ）
A．3:1B．7:3C．10:3D．2:1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（ 12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求證：

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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