Question

河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5 m時，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高

3

4

m，問水面上漲到與拋物線拱頂相距

 

m時，小船不能通航．

Answer 1

分析：先建立直角坐標系，設拋物線的標準方程，將點（4，-5）代入求得p，得到拋物線方程．再把點（2，y₁）求得y₁，進而求得

3

4

+|y₁|得到答案．

解答：解：建立直角坐標系，設拋物線方程為x²=-2py（p＞0）．
將點（4，-5）代入求得p=

8

5

．
∴x²=-

16

5

y．
將點（2，y₁）代入方程求得y₁=-

5

4

．
∴

3

4

+|y₁|=

3

4

+

5

4

=2（m），
故答案為2．

點評：本題主要考查了拋物線的應用．在實際應用中常需要先建立直角坐標系，設出標準方程，根據(jù)題設條件求得方程，達到解決問題的目的．