如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D，E分別為BC，BB1的中點，BB1的中點，四邊形B1BCC1是邊長為6的正方形．
(1)求證：A1B∥平面AC1D；
(2)求證：CE⊥平面AC1D；
(3)求二面角C－AC1－D的余弦值．
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(1)證明：連結 因為O，D分別為 所以OD// 又OD 所以 (2)證明：在直三棱柱 所以 因為 所以 所以 又 因為四邊形 所以 所以 (3)解：如圖，以 則A(0，6，4)，E(3，3，0)，C(－3，6，0)， 由(Ⅱ)知 設 由 令 所以 從而 因為二面角 所以二面角
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數學 來源：2011年四川省招生統一考試理科數學 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（四川卷）解析版 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數學 來源：四川省高考真題 題型：解答題
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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，與
交于O點，連結OD．
．
，
，
． 4分
中，
，
．
為BC中點，
又
，
．
為正方形，D，E分別為BC，
的中點，
．
．所以
8分
的中點G為原點，建立空間直角坐標系，
．
為平面AC1D的一個法向量．
為平面
的一個法向量，
＝(－3，0，－4)，CC1＝(0，－6，0)
，則
．
．
．
為銳角，
． 12分
