Question

設F₁、F₂分別是雙曲線C：的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使|OP|=|OF₁|（O為原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意可知|OF₁|=|OF₂|=|OP|判斷出∠F₁PF₂=90°，設出|PF₂|=t，則|F₁P|=t，進而利用雙曲線定義可用t表示出a，根據勾股定理求得t和c的關系，最后可求得雙曲線的離心率．
解答：解：∵|OF₁|=|OF₂|=|OP|
∴∠F₁PF₂=90°
設|PF₂|=t，則|F₁P|=t，a=
t²+3t²=4c²，則t=c
∴e==+1
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線定義的理解和靈活運用．