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向量的命題：①若非零向量
a
=(x ， y)，向量
b
=(-y ， x)，則
a
⊥
b
；②四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|；③若點G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
CG
=0④△ABC中，
AB
和
CA
的夾角為180°-A，其中正確的命題序號是
①②④
①②④
．
分析：①檢驗
a
•
b
=x（-y）+yx=0，即可判斷
②由菱形的是臨邊相等的平行四邊形可判斷
③若點G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
④△ABC中，由向量夾角的定義可知
AB
和
CA
的夾角為A的外角
解答：解：①∵
a
=(x ， y)，
b
=(-y ， x)，則
a
•
b
=x（-y）+yx=0，故
a
⊥
b
，①正確
②四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，②正確
③若點G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
GC
=
0
，③錯誤
④△ABC中，由向量夾角的定義可知
AB
和
CA
的夾角為A的外角，即180°-A，故④正確
故答案為①②④
點評：本題主要考察了向量的數(shù)量積的性質(zhì)、向量相等的應用、三角形重心的性質(zhì)及向量夾角的定義等知識的簡單應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①若非零向量
a
、
b
，滿足
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；
②將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象；
③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|≥2，則-2＜x＜2”；
④方程
x
2
 
+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是
D
2
 
+E2-4F≥0；
⑤對于命題p：?x∈R．使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
其中假命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若
a
，
b
都是單位向量，則
a
=
b
．
③向量
AB
與向量
BA
相等．④若非零向量
AB
與
CD
是共線向量，則A，B，C，D四點共線．
以上命題中，正確命題序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

向量的命題：①若非零向量
a
=(x ， y)，向量
b
=(-y ， x)，則
a
⊥
b
；②四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|；③若點G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
CG
=0④△ABC中，
AB
和
CA
的夾角為180°-A，其中正確的命題序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市高考數(shù)學專題訓練：平面向量、立體幾何（2）（解析版） 題型：解答題

向量的命題：①若非零向量，向量，則；②四邊形ABCD是菱形的充要條件是且；③若點G是△ABC的重心，則④△ABC中，和的夾角為180°-A，其中正確的命題序號是    ．

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