Question

14．已知a、b∈R，若M=$|\begin{array}{l}{-1}&{a}\\{b}&{3}\end{array}|$所對應的變換T把直線2x-y=3變換成自身，試求實數a、b．

Answer 1

分析 確定變換前后坐標之間的關系，利用變換T把直線2x-y=3變換成自身，即可求實數a、b．

解答 解：設$[\begin{array}{l}{-1}&{a}\\{b}&{3}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}]$，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-x+ay}\\{{y}_{0}=bx+3y}\end{array}\right.$               （3分）
∵2x₀-y₀=3，∴2（-x+ay）-（bx+3y）=3．
即（-2-b）x+（2a-3）y=3．（6分）
此直線即為2x-y=3，
∴-2-b=2，2a-3=-1．則a=1，b=-4．（10分）

點評 本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，同時考查了計算能力，屬于基礎題．