Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是C₁C的中點，O是底面ABCD的中心，P是A₁B₁上的任意點，則直線BM與OP所成的角的正弦值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  3

  3

• D、1

Answer 1

分析：通過建立空間直角坐標系，利用數量積與向量的夾角即可得出．

解答：解：如圖所示．
建立空間直角坐標系．
不妨設AD=2．則O（1，1，0），P（2，y，2），B（2，2，0），
M（0，2，1）．
則

OP

=（1，y-1，2），

BM

=（-2，0，1）．
∵

OP

•

BM

=-2+0+2=0，
∴

OP

⊥

BM

．
∴直線BM與OP所成的角的正弦值為1．
故選：D．

點評：本題考查了通過建立空間直角坐標系利用數量積求異面直線的夾角，屬于基礎題．