Question

若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x+2y=0對稱，則實數k+m=（　�。�

A．-1

B．1

C．0

D．2

Answer 1

分析：由題意，得直線x+2y=0是線段MN的中垂線，利用垂直直線的斜率關系算出k=2，得出圓方程為x²+y²+2x+my-4=0，將圓心坐標代入x+2y=0，解得m=-1，可得本題答案．

解答：解：由題意，可得
∵直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x+2y=0對稱，
∴直線x+2y=0是線段MN的中垂線，得k•（-

1

2

）=-1，解之得k=2，
所以圓方程為x²+y²+2x+my-4=0，圓心坐標為(-1，-

m

2

)，
將(-1，-

m

2

)代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．
故選：B

點評：本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數k、m的值．著重考查了直線的斜率、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．