Question

    已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且公比不等于1，數列{b_n}對任意自然數n，均有(b_n+1－b_n+2)log₂a₁+(b_n+2－b_n)log₂a₃+(b_n－b_n+1)log₂a₅=0成立，又b₁=t,b₇=13t(t∈R,且t≠0).

    (1)求數列{b_n}的通項公式；

    (2)設，若S_n表示數列{b_n}的前n項和，T_n表示數列{c_n}的前n項和，求.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)設{an}的公比為q(0＜q且q≠1).     則a3=a1q2,a5=a1q4,代入已知等式并化簡得：     (bn+2+bn－2bn+1)log2q=0,因為log2q≠0，     所以bn+2+bn=2bn+1，所以{bn}為等差數列.     由b1=t,b7=13t得bn=(2n－1)t.     (2)由于，     所以     而.     所以.