Question

如圖橢圓的四個頂點連成的菱形ABCD的面積為，直線AD的斜率為．
（1）求橢圓的方程及左、右焦點F₁、F₂的坐標；
（2）雙曲線的漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點F₁、F₂為焦點，
求雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由菱形ABCD的面積及直線AD的斜率建立關于a，b的方程即可求得a，b的值，最后寫出橢圓方程的焦點坐標即可；
（2）漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點F₁、F₂為焦點，建立關于u，v的方程即可求得它們的值，最后寫出雙曲線方程即可；
解答：解：（1）由及得，
；
橢圓方程為：； …（5分）
焦點為：F₁（-2，0），F₂（2，0）；…（7分）
（2）由及u²+v²=4得：
；
所以，雙曲線的方程為：． …（14分）
點評：本小題主要考查雙曲線的標準方程、橢圓的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．