【題目】設圓
的圓心為
，直線
過點
且與
軸不重合， 
交圓
于
兩點，過
作
的平行線交
于點
.
（1）證明
為定值，并寫出點
的軌跡方程；
（2）設
，過點
作直線
，交點
的軌跡于
兩點 (異于
),直線
的斜率分別為
，證明： 
為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為
A. 4
B. 12 C. 16 D. 64
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中， 
，動點
滿足：以
為直徑的圓與
軸相切.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，直線
過點
且與
交于
兩點，當
與
的面積之和取得最小值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
，且在
軸上截得的弦長為
.
（1）求動圓
的圓心點
的軌跡方程
；
（2）過點
的動直線與曲線
交于
兩點，平面內是否存在定點
，使得直線
分別交
于
兩點，使得直線
的斜率
，滿足
？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．
(Ⅰ)求正三棱柱
的體積；
(Ⅱ)證明： 
；
(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面
的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）若曲線
在
軸上的截距為
，且在點
處的切線垂直于直線
，求實數
的值；
（2）記
的導函數為
， 
在區間
上的最小值為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】地為綠化環境，移栽了銀杏樹
棵，梧桐樹
棵.它們移栽后的成活率分別
為
、
，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的
棵樹中：
（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活
棵的概率；
（2）求成活的棵樹
的分布列與期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取100名學生，測得他們的身高（單位： 
)，按照區間
，
分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）.
（1）求頻率分布直方圖中
的值及身高在
以上的學生人數；
（2）將身高在
區間內的學生依次記為
三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學生人數；
（3）在（2）的條件下，要從6名學生中抽取2人.用列舉法計算
組中至少有1人被抽中的概率.
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