Question

對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數”．在實數軸R（箭頭向右）上[x]是在點x左側的第一個整數點，當x是整數時[x]就是x．這個函數[x]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．那么不等式[log₃^x]²-2[log₃^x]-3≤0的解集為

 

．

Answer 1

分析：由題意，可用換元法轉化為二次不等式求解，解出后再結合“取整函數”的定義求x的范圍即可．

解答：解：令[log₃^x]=t，則t²-2t-3≤0，解得-1≤t≤3，
所以-1≤log₃^x＜4，所以

1

3

≤x＜81
故答案為：[

1

3

，81)

點評：本題為新定義問題，題目新穎，很好的考查對題目的理解、處理能力．