Question

已知點P是橢圓C：上的動點，F₁，F₂分別為左、右焦點，O為坐標原點，則的取值范圍是（ ）
A．
B．[0，2）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據三角中線的性質可知=-，代入中，根據當點P在短軸端點時||PF₁|-PF₂||的值最小；當點P在長軸端點時||PF₁|-PF₂||的值最大，進而求得答案．
解答：解：O為F₁F₂的中點
∴=-
∴==
∵當點P在短軸端點時，|PF₁|=|PF₂|．||PF₁|-PF₂||的值最小為0
當點P在長軸端點時||PF₁|-PF₂||的值最大為4
∴的取值范圍是
故選D
點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是利用了三角形中線的性質．若AD是△ABC的中線，則+=2．