Question

某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換。

   （I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

   （II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；

   （III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望。

Answer 1

0.6

解析:

（I）設在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P₁，則

                                    

   （II）對該盞燈來說，在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為

          

   （III）的可能取值為0，1，2，3；

    某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為

   

    的分布列為

   

P	0	1	2	3

    此分布為二項分布—N（3，0.6）