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已知數列{an}是首項為1,公比為2的等比數列,數列{bn}的前n項和Sn=n2

(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;

(2)求數列的前n項和.

答案:
解析:

  解:(1)因為數列是首項為1,公比為2的等比數列,

  所以數列的通項公式為. 2分

  因為數列的前項和

  所以當時,

  當時,

  所以數列的通項公式為. 6分

  (2)由(1)可知,. 7分

  設數列的前項和為

  則,① 9分

  即,② 10分

  ①-②,得 11分

  

  , 13分

  所以

  故數列的前項和為. 14分


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項為3,公差為2的等差數列,其前n項和為Sn,數列{bn}為等比數列,且b1=1,bn>0,數列{ban}是公比為64的等比數列.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求證:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項a1=
1
4
的等比數列,其前n項和Sn中S3,S4,S2成等差數列,
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=log
1
2
|an|,若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
,求證:
1
6
≤Tn
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項為1的等差數列,且公差不為零,而等比數列{bn}的前三項分別是a1,a2,a6
(I)求數列{an}的通項公式an
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整數k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項為1,公差為2的等差數列,又數列{bn}的前n項和Sn=nan
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=
1bn(2an+3)
,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項a1=a,公差為2的等差數列,數列{bn}滿足2bn=(n+1)an
(1)若a1、a3、a4成等比數列,求數列{an}的通項公式;
(2)若對任意n∈N*都有bn≥b5成立,求實數a的取值范圍;
(3)數列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)
,其中c1=1,f(n)=bn+cn,當a=-20時,求f(n)的最小值(n∈N*).

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