Question

設(shè)方程2^x+x=0的實根為a，方程log₂x+x=0的實根為b方程log2x-

1

x

=0的實根為C，則（　　）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：先判斷a＜0，再用零點存在定理，判斷b，c所在區(qū)間，從而可判斷a＜b＜c．

解答：解：∵方程2^x+x=0的實根為a，∴a＜0
設(shè)f（x）=log₂x+x，則f(

1

2

)=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，f(1)=1＞0，∴

1

2

＜b＜1
設(shè)g（x）=log2x-

1

x

，∴g(1)=-1＜0，g(2)=1-

1

2

＞0，∴1＜c＜2
∴a＜b＜c
故選A．

點評：本題以方程為載體，考查方程與函數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用零點存在定理，判斷b，c所在區(qū)間