Question

如圖，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A₁B₁C₁，又△A₁B₁C₁的各邊中點得到一個新的△A₂B₂C₂，如此無限繼續下去，得到一系列三角形，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，…這一系列三角形趨向于一個點M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點M的坐標是（ ）

A．（，）
B．（，1）
C．（，1）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，△ABC的重心坐標為：（ ，），△A₁B₁C₁的重心坐標為：（ ，），再由中點公式得，△A₁B₁C₁的重心坐標也是：（ ，），同理，△A₂B₂C₂的重心坐標也是：（ ，），代入數據可得答案．
解答：解：如圖，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A₁B₁C₁，
又連接△A₁B₁C₁的各邊中點得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，
因為這一系列三角形重心相同，趨向于一個點M，則點M是△ABC的重心，
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），
∴M=
故選A
點評：本題采取了歸納推理的思想得出了點M是△ABC的重心，應用中點坐標公式及三角形重心坐標公式作了簡單證明，并用公式求出了點M的坐標．