Question

已知sinθ+cosθ=-

5

4

，則tanθ+cotθ=

32

9

．

Answer 1

分析：把已知式平方化簡，所求表達式切化弦同分后，整理即可求出表達式的值．

解答：解：因為sinθ+cosθ=-

5

4

，所以(sinθ+cosθ)2=(-

5

4

)2，
即1+2sinθcosθ=

25

16

，即sinθcosθ=

9

32

，
又tanθ+cotθ=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

=

32

9

．
故答案為：

32

9

．

點評：本題考查三角函數的恒等變換，化簡求值，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．