Question

已知a＞0，函數．

(1)若函數f(x)在x＝1處的切線與直線y－3x＝0平行，求a的值；

(2)求函數f(x)的單調遞增區間；

(3)在(1)的條件下，若對任意x∈[1，1]，恒成立，求實數b的取值組成的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，由已知， 　　即，，解得或　　2分 　　又因為，所以　　4分 　　(2)函數的定義域為　　5分 　　， 　�、佼�，即時， 　　由得或， 　　因此函數的單調增區間是和　　6分 　�、诋�，即時， 　　由得或， 　　因此函數的單調增區間是和　　7分 　�、郛�，即時恒成立(只在處等于0)， 　　所以函數在定義域上是增函數　　8分 　　綜上：①當時，函數的單調增區間是和； 　　②當時，函數的單調增區間是和； 　�、郛�時，函數的單調增區間是　　9分 　　(3)當時，，由(2)知該函數在上單調遞增，因此在區間上的最小值只能在處取到　　10分 　　又　　11分 　　若要保證對任意，恒成立，應該有，即，解得　　13分 　　因此實數的取值組成的集合是　　14分