Question

是否存在-＜α＜,0＜β＜π,使得（1）sinα=cosβ;(2)tanα=cotβ同時成立？若存在，求出α、β的一切值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解析：∵sinα=cosβ,       ①

tanα=cotβ,                   ②

又∵-＜α＜,0＜β＜π,

∴當(dāng)α≠0時，得cos²α=sin²β.     ③

由①²得sin²α=2cos²β.                 ④

③+④，得2cos²β+sin²β=1,

∴sin²β=.

∵0＜β＜π,∴sinβ＝.

∴β=或.分別代入①式得α=或-.

另外，當(dāng)α=0時，β=也滿足條件.因此滿足條件的α、β的一切值是α＝0,β=或α=,β=或α=-,β=.