Question

已知定義在R上的偶函數f （x）在[0，+∞]上是增函數，則使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的實數x的取值范圍是（ ）
A．[-1，1]
B．（-∞，1）
C．[0，1]
D．[-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知，偶函數f （x）在[0，+∞]上是增函數，故其在（-∞，0）上是減函數，由此可以得出函數在R 上具有這樣的一個特征--自變量的絕對值越小，其函數值就越小，由此抽象不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以轉化為|2x-1|≤|x-2|，此絕對值不等式的解集即為所求．
解答：解：偶函數f （x）在[0，+∞）上是增函數，
∴其在（-∞，0）上是減函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以變為|2x-1|≤|x-2|
平方得4x²-4x+1≤x²-4x+4，即3x²≤3
解得x∈[-1，1]
故應選A．
點評：本題考查偶函數與單調性，二者結合研究出函圖象的變化趨勢，用此結論轉化不等式，這是解本題的最合適的辦法．