Question

已知點（m，n）在曲線y=

4-x2

上，則

n-2

m-3

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于曲線表示一個半圓，式子

n-2

m-3

表示點（3，2）與點（m，n）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合求得

n-2

m-3

的
取值范圍．

解答：解：曲線y=

4-x2

即：x²+y²=4，且y≥0，曲線是一個半圓，
式子

n-2

m-3

表示點（3，2）與點（m，n）連線的斜率，
聯(lián)系圖象知：半圓上的點（0，2）與點（3，2）連線斜率最小為0，
半圓上的點（2，0）與點（3，2）連線斜率最大為2，
∴

n-2

m-3

的取值范圍是[0，2]．
故答案為[0，2]．

點評：本題主要考查曲線表示的圖形，斜率公式的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合，聯(lián)系曲線y=

4-x2

形狀，
及式子

n-2

m-3

表示的幾何意義，屬于中檔題．