Question

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線過F點。設直線與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，

   （I）若，求直線的斜率；

   （II）若點A、B在x軸上的射影分別為A₁、B₁，且成等差數列，求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：依題意設拋物線方程為，

    直線

    則的方程為

   

    因為

    即

    故

   （I）若得

   

    故點B的坐標為

    所以直線   5分

   （II）聯立得

   

    則

    又   7分

    故   9分

    因為成等差數列，

    所以

    故即

    將代入上式得

    由。   12分

 

【解析】略