（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，
在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結AP，PB并延長，分別與右準線
相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．
（1）
（2）存在
或
，使得以
為直徑的圓恒過點
解析試題分析：（1）因為離心率為，在橢圓上.所以利用待定系數法求出長半軸的長
和短半軸的長
.從而寫出橢圓的標準方程.本小題要求解方程組能力較強.雖然本小題屬于較基礎的題目，但是運算也是這道題難點，否則會影響到下一題的得分.
（2）通過假設
的坐標，寫出直線
.并求出它們與準線方程的交點坐標.如果存在則點是在以線段
為直徑的圓上，所以通過向量的垂直可得一個關于
的等式.又因為
符合橢圓的方程.所以可以求出結論.
試題解析：（1）由
得：
，
， 1分
從而有：
又
在橢圓
上，故有
，解得
所以，橢圓的方程為：. 4分
（2）設
，由（1）知：
.
則直線
的方程為：
，由
得
所以
；
同理得：
. 6分
假設存在點
，使得以為直徑的圓恒過點
，即：
.
又
在橢圓上，∴
∴
. 10分
代入上式得
，解得
或7.
所以，存在或，使得以為直徑的圓恒過點. 12分
考點：1.待定系數求橢圓的方程.2.向量的數量積.3.知識的轉化化歸思想.
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且
，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N，又點
，當
時，求實數m的取值范圍，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是
．
（Ⅰ）求點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）圓
上有一個動點P，且P在x軸的上方，點
，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為
，
，若
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
： 
的離心率為
，點
（
，0），
（0，
）原點
到直線
的距離為
。
(1) 求橢圓的方程；
(2) 設點
為（
，0），點
在橢圓上（與、均不重合），點
在直線
上，若直線
的方程為
，且
，試求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線
不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.
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：
，直線
交橢圓
兩點.
為直徑的圓的方程.