Question

定義：數列{a_n}前n項的乘積T_n=a₁•a₂•…•a_n，數列a_n=2^9-n，則下面的等式中正確的是（　�。�

A．T₁=T₁₉

B．T₃=T₁₇

C．T₅=T₁₂

D．T₈=T₁₁

Answer 1

分析：由已知中數列{a_n}前n項的乘積T_n=a₁•a₂•…•a_n，數列a_n=2^9-n，根據指數的運算性質可得T_n=2

n(17-n)

2

，代入逐一驗證，可得答案．

解答：解：∵a_n=2^9-n，
∴T_n=a₁•a₂•…•a_n=2^8+7+…+9-n=2

n(17-n)

2

∴T₁=2⁸，T₁₉=2^-19，故A不正確
T₃=2²¹，T₁₇=2⁰，故B不正確
T₅=2³⁰，T₁₂=2³⁰，故C正確
T₈=2³⁶，T₁₁=2³³，故D不正確
故選C

點評：本題考查的知識點是數列的函數特征，其中根據已知結合指數的運算性質得到T_n=2

n(17-n)

2

，是解答的關鍵．