Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點作圖法”列表畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；
（Ⅱ）如何由函數(shù)f（x）的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)y=sinx的圖象，寫出變換過程．
（Ⅲ）若，，求sin2x的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）令2x+=0，，π，，2π，
解得：x=-，，，，．
所以函數(shù)過點（-，0）（，1），（，0），（，-1），（，0）．
在題中所給的坐標(biāo)系中把這五個點用光滑的曲線連起來即可．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到f（x）=sin（x+），在整體相右平移個單位即可得到f（x）=sinx．
（Ⅲ）∵x∈（0，），
∴2x+∈（，），
又因為f（x）=sin（2x+）=-＜0．
∴cos（2x+）=-=-．
∴sin2x=sin[（2x+）-]
=sin（2x+）•cos-cos（2x+）•sin
=（-）×-（-）×
=．
分析：（Ⅰ）直接利用五點法，令2x+=0，，π，，2π，求出對應(yīng)的x即可找到五個特殊點的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．
（Ⅱ）直接根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律即可得到；
（Ⅲ）先根據(jù)已知條件求出cos（2x+）的值，在利用兩角差的余弦公式即可求出結(jié)論．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意分清哪個是平移前的函數(shù)，哪個是平移后的函數(shù)．