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求函數f（x）＝x4－2x2＋3的單調區間。

 

答案：
解析：

解：∵ f’（x）＝4x3－4x，令f’（x）＞0，則4x3－4x＞0，即x（x－1）（x＋1）＞0，－1＜x＜0或x＞1。

∴ 函數f（x）＝x4－2x＋3的單調遞增區間為（－1，0）和（），

令f’（x）＜0，則4x3－4x＜0，即x（x－1）（x＋1）＜0，∴ x＜－1或0＜x＜1。

∴ 函數f（x）＝x4－2x＋3的單調遞減區間為（－∞，－1）和（0，1）。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

求函數f（x）＝x4－2x2＋3的單調區間。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知函數f（x）＝x4－4x3＋ax2－1在區間［0，1］上單調遞增，在區間［1，2）上單調遞減。

（1）求a的值；

（2）若點A（xo，f（xo））在函數f（x）的圖象上，求證：點A關于直線x＝1的對稱點B

也在函數f（x）的圖象上；

（3）是否存在實數b，使得函數g（x）＝bx2－1的圖象與函數f（x）的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數b的值；若不存在，試說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知函數f（x）＝x4－4x3＋ax2－1在區間［0，1］上單調遞增，在區間［1，2）上單調遞減。

（1）求a的值；

（2）若點A（xo，f（xo））在函數f（x）的圖象上，求證：點A關于直線x＝1的對稱點B

也在函數f（x）的圖象上；

（3）是否存在實數b，使得函數g（x）＝bx2－1的圖象與函數f（x）的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數b的值；若不存在，試說明理由。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)＝x4＋bx2＋cx＋d，當x＝t1時，f(x)有極小值．

(1)若b＝－6時，函數f（x）有極大值，求實數c的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若存在實數c，使函數f(x)在閉區間［m－2，m＋2］上單調遞增，求m的取值范圍；

(3)若函數f(x)只有一個極值點，且存在t2∈(t1，t1＋1)，使f ′(t2)＝0，證明：函數g(x)＝f(x)－x2＋t1x在區間(t1，t2)內最多有一個零點．

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