Question

【題目】袋中裝著10個外形完全相同的小球，其中標有數字1的小球有1個，標有數字2的小球有2個，標有數字3的小球有3個，標有數字4的小球有4個.

現從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的8倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三個小球上的最大數字，求：

（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

（2）隨機變量的分布列；

（3）計算介于20分到40分之間的概率.

Answer 1

【答案】（1）； （2）分布列見解析； （3）.

【解析】

（1）由從10個小球中取出3個小球，共有種不同的取法，分別求得編號分別為、、和時的不同的取法，利用概率計算公式，即可求解；

（2）求得隨機變量允許的取值分別為，求得相應的概率，即可求得隨機變量的分布列；

（3）由題意要使得介于20分到40分之間，則取出的最大數字是3或4，結合對立事件，即可求解.

（1）由題意，從10個小球中取出3個小球，共有種不同的取法，

若取出的3個小球的編號分別為時，共有種不同的取法；

若取出的3個小球的編號分別為時，共有種不同的取法；

若取出的3個小球的編號分別為時，共有種不同的取法；

若取出的3個小球的編號分別為時，共有種不同的取法，

所以取出的3個小球上的數字互不相同的概率為.

（2）由題意，隨機變量允許的取值分別為，

則
，，

，

所以隨機變量的分布列為：

	2	3	4

（3）由從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的8倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，要使得介于20分到40分之間，則取出的最大數字是3或4，

其中取出的最大數字為2時，共有種取法，

記“3次取球時介于20分到40分”為事件A，

所以.