Question

設f（x）=

lg x，x＞0 x+ ∫ a 0 3t2dt，x≤0

，若f（f（1））=1，則a=

 

．

Answer 1

分析：先根據分段函數求出f（1）的值，然后將0代入x≤0的解析式，最后根據定積分的定義建立等式關系，解之即可．

解答：解：∵f（x）=

lg x，x＞0 x+ ∫ a 0 3t2dt，x≤0

∴f（1）=0，則f（f（1））=f（0）=1
即∫₀^a3t²dt=1=t³|₀^a=a³
解得：a=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了分段函數的應用，以及定積分的求解，同時考查了計算能力，屬于基礎題．