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如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．

【答案】分析：根據“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進行討論．
解答：解：當0＜t＜2時，f（t）=，
當2≤t≤4時，==，
當4＜t＜6時，，
所以f（t）的解析式為．
點評：本題考察分段函數解析式的求解，求解時讓“直線x=t”動起來，先觀察直線左側圖形是什么圖形，再根據對應的面積公式來求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．試求函數f（t）的解析式，并畫出函數y=f（t）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為1的等邊三角形，直線x=t截這個三角形位于此直線左方的圖形面積（圖中陰影部分）為y，求函數y=f（t）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．
（1）求函數f（t）解析式；
（2）畫出函數y=f（t）的圖象；
（3）當函數g（t）=f（t）-at有且只有一個零點時，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t≤2）左側的圖形的面積f（t），則函數f（t）的解析式為：
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
．

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