【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
【答案】（1）
；（2）100千件.
【解析】
（1）分兩種情況進行研究，當
時，當
時，分別根據年利潤等于銷售收入與成本的差，列出函數關系式，最后寫成分段函數的形式，從而得到答案；（2）根據年利潤的解析式，分段研究函數的最值，當時，利用二次函數求最值，當時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．
（1）∵每件商品售價為0.05萬元，
∴
千件商品銷售額為
萬元，
①當時，根據年利潤=銷售收入-成本，
∴
；
②當時，根據年利潤=銷售收入-成本，
∴
綜合①②可得，
；
（2）①當時，
，
∴當
時，
取得最大值
萬元；
②當時，
，
當且僅當
，即
時，取得最大值
萬元．
綜合①②，由于
，
∴年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．
（1）若函數f (x)的圖象與函數g(x)的圖象相切，求b的值；
（2）設T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函數T(x)的單調增區間；
（3）設h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2
[0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙
人投籃，投進的概率分別是
，
，
.
（1）現人各投籃
次，求人至少一人投進的概率；
（2）用
表示乙投籃
次的進球數，求隨機變量的概率分布及數學期望
和方差
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校計劃在全國中學生田徑比賽期間，安排6位志愿者到4個比賽場地提供服務，要求甲、乙兩個比賽場地各安排一個人，剩下兩個比賽場地各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有( )
A. 168種 B. 156種 C. 172種 D. 180種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數．
（1）證明：an+2﹣an=λ
（2）是否存在λ，使得{an}為等差數列？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區100位居民的人均月用水量(單位：
)的分組及各組的頻數如下：
，4； 
，8； 
，15；
，22； 
，25； 
，14；
，6； 
，4； 
，2．
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖，并根據直方圖估計這組數據的平均數、中位數、眾數；
(3)當地政府制定了人均月用水量為
的標準，若超出標準加倍收費，當地政府說，
以上的居民不超過這個標準，這個解釋對嗎？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機觀測生產某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個數（單位：件），獲得數據如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根據上述數據得到樣本的頻率分布表如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[25，30] | 3 | 0.12 |
（30，35] | 5 | 0.20 |
（35，40] | 8 | 0.32 |
（40，45] | n1 | f1 |
（45，50] | n2 | f2 |
（1）確定樣本頻率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
（2）根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數落在區間（30，35]的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有兩條相交成60°角的直線
，交點為
．甲、乙分別在
上，起初甲離點
，乙離點
，后來甲沿
的方向，乙沿
的方向，同時以
的速度步行．求：
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）
后兩人的距離是多少？
（3）什么時候兩人的距離最短？
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