Question

（2007•鹽城一模）菱形ABCD中，AB=2，∠BCD=60°，現(xiàn)將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C（如圖），則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　　）

• A．

  15

  5

• B．

  10

  5

• C．

  1

  4

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：設(shè)O為BD中點(diǎn)，連接OA，OC，可以證明OA，OC，OD兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求出異面直線AB與CD所成角的余弦值．

解答：解：設(shè)O為BD中點(diǎn)，連接OA，OC，由已知，△BCD，△BAD均為正三角形，∴CO⊥BD，AO⊥BD，則∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，∠AOC=90°，
即AO⊥OC．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)AB=2，則AO=CO=

3

，所以A（ 0，0，

3

） B（0，-1，0）C（

3

，0，0）D（0，1，0），

CD

=（-

3

，1，0），

AB

=（0，-1，-

3

）
cos＜

AB

，

CD

＞=

AB •  CD

| AB| • | CD|

=-

1

4

．∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為

1

4

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查異面直線夾角求解，利用向量的方法，能降低了思維難度．注意一般地異面直線所成角與兩直線方向向量夾角相等或互補(bǔ)，余弦的絕對值相等．