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設集合A＝{x|－2＜x＜－1，或x＞1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x≤3}，求a，b的值．

答案：
解析：

　　分析：本題中涉及多個集合，可借助數軸上表示，數形結合，以便直觀、明了的解題．

　　解：如圖所示，設想集合B所表示的范圍在數軸上移動，

　　顯然，當且僅當B＝{x|－1≤x≤3}，才能使A∪B＝{x|x＞－2}，且A∩B＝{x|1＜x≤3}．

　　所以a＝－1，b＝3．

　　點評：研究數集間的運算時，常借助數軸將問題形象化，既易于理解，又提高解題速度．特別要注意的是：對于端點值的取舍，同學們往往猶豫不決，最好的辦法是把端點值代到題目中驗證．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：新課標教材全解高中數學人教A版必修1 人教A版 題型：044

設集合A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y＝2x＋3，x∈A}，C＝{y|y＝x2，x∈A}，若B∪C＝B，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州市2010屆高三科目教學質量檢測數學文科試題 題型：013

設集合A＝{x|－2≤x＜}，B＝{x|0＜x≤1}，則A∩B等于

[　　]
A．

[0，]

B．

(0，)

C．

[－2，1]

D．

(0，]

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科目：高中數學 來源：江西省師大附中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：013

設集合A＝{x||－2|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，則CR(A∩B)等于

[　　]
A．

R

B．

{x|x∈R，x≠0}

C．

{0}

D．

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設集合A＝{x|－2<－a<x<a，a>0}，命題p：1∈A，命題q：2∈A.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則a的取值范圍是(　　)

A．0<a<1或a>2      B．0<a<1或a≥2   C．1<a<2      D．1≤a≤2

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年廣東省高二上學期第二階段文科數學 題型：解答題

(12分)設集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命題p：1∈A，命題q：2∈A．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

 

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