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若
lim
n→∞
(
n
n-1
)f(n)=e2，則f（n）的一個表達式為
f（n）=2n
f（n）=2n
（只需寫出一個）．
分析：由
lim
n→∞
（
n
n-1
）n=
lim
n→∞
（1+
1
n-1
)n=e．且
lim
n→∞
(
n
n-1
)f(n)=e2，知f（n）=2n．
解答：解：∵
lim
n→∞
（
n
n-1
）n
=
lim
n→∞
（1+
1
n-1
)n
=e．
且
lim
n→∞
(
n
n-1
)f(n)=e2，
∴f（n）=2n．
故答案為：f（n）=2n．
點評：本題考查極限的性質和應用，解題時要認真審題，注意重要極限的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），若對于任意n?N*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=
px+1
x+1
確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）在（1）條件下，記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數數列{xn}的調和平均數，若dn=
2
an+1
-1，Sn為數列{dn}的前n項之和，Hn為數列{Sn}的調和平均數，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正數數列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區二模）若ai，j表示n×n階矩陣
1111…1
2345…?
358 …?
????…?
n…………an，n
中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），則
lim
n→∞
a3，n
n2
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若
lim
n→∞
(
n
n-1
)f(n)=e2，則f（n）的一個表達式為______（只需寫出一個）．

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科目：高中數學 來源：普陀區二模 題型：填空題

若ai，j表示n×n階矩陣
1111…1
2345…?
358 …?
????…?
n…………an，n
中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），則
lim
n→∞
a3，n
n2
=______．

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