Question

已知函數
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及在區間 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求cos2x₀ 的值．

Answer 1

解：（1）由題知：==，
所以函數f（x） 的最小正周期為π．…（5分）
因為 x∈，∴∈．…（7分）
故當2x+= 時，函數f（x）取得最小值為-；當2x+=時，函數f（x）取得最大值為1，故函數在區間 上的最大值為1，最小值為．．…（9分）
（Ⅱ）由（1）可知，又因為，
所以，由，得 2x₀+∈[，]，
從而．…（12分）
所以=
=． …（15分）
分析：（1）利用兩角和差的正弦化簡函數f（x）的解析式為，由此求得函數的最小正周期，再根據∈，求得函數的最大值和最小值．
（Ⅱ）由（1）可知，再根據 2x₀+ 的范圍利用同角三角函數的基本關系求得的值，再根據，利用兩角差
的余弦公式求得結果．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函數的基本關系的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．