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定義在R上的偶函數滿足：①對都有;②當且時，都有，若方程在區間上恰有3個不同實根，實數的取值范圍是        .

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為是偶函數，所以在中令可得，所以是周期為6的周期函數，又當且時，都有，所以該函數在上遞增，所以再上遞減，所以在上只有兩個實數根，所以若方程在區間上恰有3個不同實根，則需要區間長度解得

考點：本小題主要考查根的存在性及根的個數判斷和函數奇偶性的性質以及抽象函數及其應用.

點評：本題是一道抽象函數問題，題目的設計“小而巧”，解題的關鍵是巧妙的賦值，利用其奇偶性和所給的關系式得到函數的周期性，再利用周期性求函數值．靈活的“賦值法”是解決抽象函數問題的基本方法，屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
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16、定義在R上的偶函數f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數，若方程f（x）=m（m＞0）在區間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
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定義在R上的偶函數f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數，若方程f（x）=m（m＞0）在區間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．

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