Question

如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）8.

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，需要表示出和，因為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
而在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即，由已知，所以，則所以的面積為；（Ⅱ）是關(guān)于t的三次函數(shù)，要求它的最大值，用導(dǎo)數(shù)的方法求解，，由，得（舍）,或. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性情況，知當(dāng)時，函數(shù)取得最大值8.
試題解析：（Ⅰ）由已知可得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
因為點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即.
由已知，所以，
所以
所以的面積為.
（Ⅱ）
由，得（舍）,或.
函數(shù)與在定義域上的情況如下：

		2
	+	0
	↗	極大值	↘

所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值8.