Question

已知向量．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調增區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量的數量積公式化簡函數f（x） 的解析式為2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期．
（2）在△ABC中，由f（C）=3求得 C=．再利用 c=1，ab=2，且a＞b 以及余弦定理求得a，b的值．
解答：解：（1）∵函數f（x）==2cos²x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，
故函數的最小正周期等于=π．
令 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，故函數f（x）的單調增區間為[kπ-，2kπ+]，k∈z．
（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．
∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得 1=a²+b²-2ab•cosC，故 a²+b²=7．
解得 a=2，b=．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，復合三角函數的周期性、單調性，以及余弦定理的應用，屬于中檔題．