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下面的四個命題
①|
a
•
b
|=|
a
||
b
|②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2③若
a
⊥(
b
-
c
)則
a
•
b
=
a
•
c
④若
a
•
b
=0則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
其中真命題是（　　）
分析：根據兩個向量的數量積的定義可判斷①②不正確，利用兩個向量垂直的性質可得③正確，根據條件化簡|
a
+
b
|和|
a
-
b
|，可得④正確．
解答：解：由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
 ，
b
＞，-1≤cos＜
a
 ，
b
＞≤1，可得|
a
•
b
|≠|
a
||
b
|，故①不正確．
由 (
a
•
b
)2=(|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞) 2，而
a
2•
b
2=|
a
|2•|
b
|2，可得 ②不成立．
若
a
⊥(
b
-
c
)，則
a
•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
a
•
c
=0，故
a
•
b
=
a
•
c
 成立，故③正確．
若
a
•
b
=0，則 |
a
+
b
|= 
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
a
2+
b
2
，|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
a
2+
b
2
，
故|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立，故④正確．
故選：D．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，求向量的模的方法，明確兩個向量的數量積的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α、β，直線a、b，下面的四個命題：①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α；②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b；③
a?α
b?β
α⊥β
⇒a⊥b；④
a?α
b?β
α∥β
⇒a∥b中，所有正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區二模）已知兩條不同的直線m，n，兩個不同的平面α，β，給出下面的四個命題：
①若m∥n，m∥α，則n∥α
②若m∥n，m⊥α，則n⊥α
③若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β
④若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面的四個命題
①|
a
•
b
|=|
a
||
b
|②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2③若
a
⊥(
b
-
c
)則
a
•
b
=
a
•
c
④若
a
•
b
=0則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
其中真命題是（　　）
A．①②B．③④C．①③D．②④

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科目：高中數學 來源：2009年廣東省深圳市高考數學模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

下面的四個命題
①②③若④若
其中真命題是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

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同步練習冊答案
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